Скачать
презентацию
<<  Следствие из теоремы Безу Задачи  >>
Попарно различные корни

Если многочлен P(x) имеет попарно различные корни ?1, ?2, …, ?n, то он делится без остатка на произведение (х- ?1)…(х- ?n). Проведём доказательство с помощью математической индукции по числу корней. При n=1 утверждение доказано в следствии из Теоремы Безу. Пусть оно уже доказано для случая, когда число корней равно k, и пусть P(х) имеет k+1 попарно различных корней: ?1, ?2,…, ?k, ?k+1. По предположению индукции многочлен делится на произведении (х- ?1)…(х- ?k): P(x)=(x- ?1)…( х- ?k)Q(x). При этом ?k+1 - корень многочлена P(x), т.е. P(?k+1) =0. Значит, подставляя ?k+1 вместо х, получаем верное равенство. P(?k+1)= (?k+1 –?1)…( ?k+1 –?k)Q(?k+1)=0. Но ?k+1 по условию отлично от чисел ?1,…, ?k, и => ни одно из чисел ?k+1 –?1,…, ?k+1 –?k ?0. Значит Q(?k+1)=0, т.е. ?k+1 – корень многочлена Q(х). По следствию из Теоремы Безу Q(х) делится на х-?k+1 без остатка, Q(х)= (х- ?k+1) Q1(х), и поэтому P(x)= (х- ?1)…(х- ?k) Q(х)= (х- ?1)…(х- ?k)(х-?k+1) Q1(х). Это и значит, что P(x)делится на (х- ?1)…(х- ?k+1). Итак, доказано, что теорема верна при k=1, а из ее справедливости при n=k вытекает, что она верна и при n=k+1. теорема верна при любом случае корней.

Слайд 12 из презентации «Задачи по многочленам». Размер архива с презентацией 733 КБ.

Скачать презентацию

Алгебра 10 класс

краткое содержание других презентаций

«История тригонометрии» - Она появляется в системе начал математического анализа. Построение общей системы тригонометрических и примыкающих к ним знаний. Развитие тригонометрии с XVI века до нашего времени. Направления развития плоской тригонометрии. До сих пор тригонометрия формировалась и развивалась. Учение об измерении многогранников. Леонард Эйлер. Франсуа Виет. Ученику приходится встречаться с тригонометрией трижды. Техника оперирования с тригонометрическими функциями.

«Взаимно обратные функции» - Графики взаимно обратных функций. Графики. Определение взаимно обратных функций. Связь графиков прямой и обратной функции. Признак обратимости функции. Обратная функция не всегда определена. Всегда ли определена обратная функция. Свойства взаимно обратных функций. Информационные ресурсы. Поведение взаимно обратных функций.

««Предел последовательности» 10 класс» - Предел последовательности. Число А называется пределом числовой последовательности. Совокупность чисел, каждое из которых имеет свой номер. Любое число. Формула n-го члена. Последовательность площадей правильных многоугольников. Виды последовательностей. Рекуррентные соотношения. Описание . Окрестность числа.

«Уравнение касательной к графику функции» - Уравнение касательной. Уравнение касательной к графику функции. Производная в точке. Угловые коэффициенты. Определение производной. Составить уравнение касательной. Номера из учебника. Основные формулы дифференцирования. Алгоритм нахождения уравнения. Правила дифференцирования. Геометрический смысл производной. Определение. Провести касательную. Вывод уравнения касательной. Функции. Самостоятельная работа.

«Исследование и построение функции» - Чётные и нечётные функции. Исследование функций. Развивать способность систематизировать. Нечётная функция. Знание законов природы. Иоганн Бернулли. Леонард Эйлер. Чётная функция. Расстояние. Пословицы. Эскиз графика. Зависимость между переменными величинами. Построение. Мера. Историческая справка. Функция. Периодические функции. Разгадывание кроссворда. Зависимость скорости тела. Вариант. Определение характера движения тела по графику.

«Задачи по многочленам» - Четыре попарно различных натуральных числа. Алгоритм Евклида. Задачи. Деление многочленов. Умножение многочленов. Корни первого уравнения. Многочлены. Противоречие. Найдите целые числа x и y. Теория. Следствие из теоремы Безу. Число A называется корнем многочлена. Попарно различные корни. Найти корни трёхчлена. Целые неотрицательные значения. Найдите все значения параметра. Основная теорема алгебры.

Всего в теме «Алгебра 10 класс» 52 презентации
5klass.net > Алгебра 10 класс > Задачи по многочленам > Слайд 12